Este sitio pretende ser un repositorio de propuestas de tesis de magíster que apoye su decisión al momento de buscar temática de trabajo. Si algún tema le interesa se sugiere contactar directamente al o la encargada del tema.
Tema 1: «Descripción vía redes neuronales de problemas de frontera libre» – Claudio Muñoz y Gabrielle Nornberg
Los problemas de frontera libre han sido estudiados desde Caffarelli hasta Figalli en nuestros días. Corresponden a problemáticas con aplicaciones pero complicadas de describir en profundidad. El propósito de esta tesis es describir vía redes neuronales las primeras aproximaciones de la dinámica de fluidos a frontera libre estacionarios, usando la teoría no lineal descrita por los autores anteriores.
Tema 2: «Estimaciones rigurosas de PINNs en modelos no difusivos» – Claudio Muñoz
Hace muy poco tiempo se han establecido las primeras estimaciones rigurosas que cuantifican los errores presentes al modelar redes neuronales usando el método PINNs. El propósito de esta tesis es establecer las primeras directrices hacia estimaciones similares en problemas complejos de naturaleza ondulatoria, donde los modelos estándar no se aplican a cabalidad por falta de naturaleza estocástica precisa.
Tema 3: «Flujo Hamiltoniano de Collatz» – Claudio Muñoz
En este tópico deseamos establecer las bases del problema Hamiltoniano asociado al operador de Collatz. Este problema posee cantidades conservadas las cuales son esenciales para el estudio en tiempo largo del fenómeno de Collatz. Si el tiempo lo permite, se desea comprender las primeras soluciones solitónicas del sistema de Collatz hamiltoniano no lineal.
Tema 4: «Optimización de la programación de observaciones astronómicas» – Walter Max-Moerbeck, Jorge Amaya
El telescopio de 40 metros del Owens Valley Radio Observatory operado por Caltech en el desierto de California en EEUU observa cerca de 2000 blazares continuamente desde 2008 con la idea de caracterizar la variabilidad de su emision a 15 GHz en la banda de radio. Estas fuentes se observan continuamente cada tres días lo que requiere optimizar el orden en que estas son observadas para reducir el tiempo que el telescopio se está moviendo, que es efectivamente desperdiciado desde el punto de vista astronómico. El objetivo de este proyecto es mejorar el algoritmo actual de optimización de la programación de las observaciones para reducir el tiempo perdido en el telescopio y poder aumentar el número de fuentes que es posible observar en 3
días. Para esto se debe considerar restricciones astronómicas como los requerimientos de calibración de las observaciones, elevación mínima y máxima de las observaciones y el movimiento de las fuentes en el cielo. La optimización del uso de un telescopio es importante para la mejor utilización de estos recursos que son limitados, sobre todo en el caso de telescopios robóticos que monitorean el cielo, como en el caso de este programa.
REFERENCIAS:
– Max-Moerbeck 2014, Proceedings of the SPIE, Volume 9149, id. 914925 7 pp
https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2014SPIE.9149E..25M/abstract
COMPETENCIAS Y/O INTERESES DESEABLES:
– Astronomía (se trata de visitar galaxias activas, automatización de observaciones)
– Modelamiento de optimización (secuenciamiento, vendedor viajero)
– Algoritmos clásicos y heurísticas, aprendizaje, recocido simulado, otros.
CONTACTO:
wmax@das.uchile.cl
jamaya@dim.uchile.cl
