Este sitio pretende ser un repositorio de propuestas de tesis de magíster que apoye su decisión al momento de buscar temática de trabajo. Si algún tema le interesa se sugiere contactar directamente al o la encargada del tema.
Tema 1: «Descripción vía redes neuronales de problemas de frontera libre» – Claudio Muñoz y Gabrielle Nornberg
Los problemas de frontera libre han sido estudiados desde Caffarelli hasta Figalli en nuestros días. Corresponden a problemáticas con aplicaciones pero complicadas de describir en profundidad. El propósito de esta tesis es describir vía redes neuronales las primeras aproximaciones de la dinámica de fluidos a frontera libre estacionarios, usando la teoría no lineal descrita por los autores anteriores.
Tema 2: «Estimaciones rigurosas de PINNs en modelos no difusivos» – Claudio Muñoz
Hace muy poco tiempo se han establecido las primeras estimaciones rigurosas que cuantifican los errores presentes al modelar redes neuronales usando el método PINNs. El propósito de esta tesis es establecer las primeras directrices hacia estimaciones similares en problemas complejos de naturaleza ondulatoria, donde los modelos estándar no se aplican a cabalidad por falta de naturaleza estocástica precisa.
Tema 3: «Flujo Hamiltoniano de Collatz» – Claudio Muñoz
En este tópico deseamos establecer las bases del problema Hamiltoniano asociado al operador de Collatz. Este problema posee cantidades conservadas las cuales son esenciales para el estudio en tiempo largo del fenómeno de Collatz. Si el tiempo lo permite, se desea comprender las primeras soluciones solitónicas del sistema de Collatz hamiltoniano no lineal.
Tema 4: «Optimización de la programación de observaciones astronómicas» – Walter Max-Moerbeck, Jorge Amaya
El telescopio de 40 metros del Owens Valley Radio Observatory operado por Caltech en el desierto de California en EEUU observa cerca de 2000 blazares continuamente desde 2008 con la idea de caracterizar la variabilidad de su emision a 15 GHz en la banda de radio. Estas fuentes se observan continuamente cada tres días lo que requiere optimizar el orden en que estas son observadas para reducir el tiempo que el telescopio se está moviendo, que es efectivamente desperdiciado desde el punto de vista astronómico. El objetivo de este proyecto es mejorar el algoritmo actual de optimización de la programación de las observaciones para reducir el tiempo perdido en el telescopio y poder aumentar el número de fuentes que es posible observar en 3
días. Para esto se debe considerar restricciones astronómicas como los requerimientos de calibración de las observaciones, elevación mínima y máxima de las observaciones y el movimiento de las fuentes en el cielo. La optimización del uso de un telescopio es importante para la mejor utilización de estos recursos que son limitados, sobre todo en el caso de telescopios robóticos que monitorean el cielo, como en el caso de este programa.
REFERENCIAS:
– Max-Moerbeck 2014, Proceedings of the SPIE, Volume 9149, id. 914925 7 pp
https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2014SPIE.9149E..25M/abstract
COMPETENCIAS Y/O INTERESES DESEABLES:
– Astronomía (se trata de visitar galaxias activas, automatización de observaciones)
– Modelamiento de optimización (secuenciamiento, vendedor viajero)
– Algoritmos clásicos y heurísticas, aprendizaje, recocido simulado, otros.
CONTACTO:
wmax@das.uchile.cl
jamaya@dim.uchile.cl
Tema 5: «Programación Cónica de Segundo Orden» – Miguel Carrasco, Julio López, Héctor Ramírez
Buscamos un estudiante de ingeniería matemática para desarrollar un algoritmo basado en el método de Punto Interior de Dirección Factible (FDIPA) para la Programación Cónica de Segundo Orden (SOCP, por sus siglas en inglés). Este algoritmo tiene como objetivo resolver de manera eficiente problemas de optimización con restricciones cónicas de Segundo Orden (SOC) no lineales. Dicho algoritmo no permite lidiar con restricciones de igualdad ni tampoco está eficientemente implementado el caso lineal, lo que es fundamental para ofrecer una alternativa que supere a otros algoritmos ya existentes (por ejemplo, SEDUMI). El estudiante será responsable de adaptar el enfoque FDIPA para manejar la estructura específica cónica lineal de forma eficiente (que en particular incluye restricciones de igualdad con ecuaciones afines), así como de plantear y resolver desafíos teóricos y algorítmicos propios de esta implementación.
Este proyecto ofrece una excelente oportunidad para adquirir experiencia práctica en algoritmos de optimización y contribuir a la investigación en curso en un campo de gran visibilidad en la optimización continua. Se anima a los estudiantes interesados con un sólido conocimiento en programación lineal, optimización convexa y métodos numéricos a que postulen.
Esta memoria se realizará en el marco de un proyecto Fondecyt, se contempla un apoyo financiero de 250 mil pesos mensuales brutos por 10 meses, y estará a cargo de los profesores:
Miguel Carrasco (UDD) <MiCarrasco@uandes.cl>
Julio López (UDP) <julio.lopez@udp.cl>
Héctor Ramírez (UCH) <hramirez@dim.uchile.cl>
Tema 6: «IA para la evaluación de la colaboración en matemática» – Patricio Felmer
El año 2015, la prueba PISA propuso la evaluación de la Resolución Colaborativa de Problemas, en un esquema de colaboración con la máquina, que interactuaba con el estudiante con respuestas fijas. En el contexto de la IA generativa, es posible que la máquina interactúe con los estudiantes de manera más natural. En la tesis se considera un modelo en desarrollo y se adapta para evaluar la Resolución Colaborativa de Problemas de cálculo.
Tema 7: «El planteamiento de problemas como estrategia de aprendizaje» – Patricio Felmer
La labor de los matemáticos y matemáticas está centrada en la resolución de problemas, lo que ha llevado a introducir estrategias de aula para el aprendizaje de la matemática basada en la resolución de problemas, algunas usadas en algunos cursos/secciones de matemática de plan común. Pero los matemáticos y matemáticas también plantean problemas y esa actividad es tan importante como la resolución de problemas. En esta tesis se quiere indagar el efecto del planteamiento de problemas como actividad de aula en plan común. Si el tiempo lo permite, también se quiere explorar esta actividad en aulas escolares.
